Требования к методическрй системе обучения математической логики с ипользованием IT-технологий |
12-09-2024 |
1. Логика, будучи частью математики, занимает в ней особое место как важный и мощный инструмент исследования основ математики, обоснование самой математической науки. Поэтому важнейшая цель состоит в том, чтобы научить студента основным понятиям и методам этой науки, а именно познакомить с:
- Формализацией математического языка, которая в этом курсе идет значительно дальше, чем в курсах алгебры, геометрии и математического анализа. Эти языки, созданные математической логикой, настолько богатыми, позволяющие сформулировать них все основные положения современной математики;
- Формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, которые охватывают также и логические средства. Этот метод является основным инструментом обоснования математики и вместе с тем важным инструментом развития современной математики, мощным средством логической систематизации ее;
- Его основными составляющими: языком, аксиомами, правилами вывода. Это то что отличает аксиоматический метод от содержательного:
1) полным абстрагированием от содержания (формализацией) как необходимое средство уточнения,
2) точной формулировкой всех исходных утверждений данной теории,
3) явным формулировкой тех логических средств, допускаемых при построении этой теории;
- Проблемами непротиворечивости, полноты, недоказуемости. На базе формального аксиоматического метода стало возможным уточнение таких фундаментальных понятий, как доказательство, непротиворечивость теории подобное. При этом только в аксиоматических теориях с точно установленными логическими средствами (в дедуктивных теориях) возможно стало сформулировать такие понятия, как недовиднисть, непротиворечивость.
Такой подход при изучении математических теорий характерный для современной математики и находит большее распространение в других областях знаний.
2. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с алгеброй и теорией чисел, геометрией, математическим анализом. Особенно стоит обратить внимание на аксиоматическую построение курса геометрии и историю развития обоснования геометрии. Здесь должен быть заложен методический фундамент будущего учителя математики: а именно, что математика выделяется в системе наук тем, что она, по сути единственная, использует аксиоматический метод чрезвычайно широко и этот метод в значительной мере обусловливает эффективность математики .
3. Знание основ математической логики будущими учителями позволяет достичь полного понимания логической структуры каждого школьного математического курса, а также всей системы этих курсов в течение всего периода обучения в школе. Более того, эти знания, наряду со знаниями специальных математических дисциплин, должны способствовать формированию представлений о природе научного знания, о принципах построения научных теорий, о научной картине мира, о роли математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе, в современной науке и технике .
