ПРОЕКТИРОВАНИЕ нечеткого РЕГУЛЯТОРА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОВЕДЕНИЯ РЕМОНТА составной частью сложной СИСТЕМ радиоэлектронной ТЕХНИКИ

Вступление. Известные модели функционирования ремонтных органов (РО) при организации восстановления сложной радиоэлектронной техники (РЕТ) и их составных частей (СЧ) не всегда могут быть приемлемыми, потому что не всегда адекватно отражают сложный процесс проведения работ с целью продления срока службы, не учитывают многие факторы реального функционирования РО при выполнении ремонтных работ, что само по себе влияет на их эффективность и выбор оптимальной стратегии ремонта. В частности, в них не учтена возможность использования временной избыточности, а именно использование резерва времени для обеспечения проведения СР в условиях влияния дестабилизирующих факторов, также не учитываются особенности конструкций РЕТ третьего и четвертого поколений и средств ремонта последних поколений на современном этапе.

Вот почему вопросы разработки моделей процесса проведения среднего ремонта сложных РЕТ и их СЧ в РО актуальны и требуют дальнейшего совершенствования.

Постановка задачи. Процесс проведения среднего ремонта (СР) сложной РЕТ в ремонтном органе (РО) изображают в виде системы с резервом времени, состоит из трех последовательных подсистем: Ф1 подсистемы дефектации (ФД) Ф2 ремонтной подсистемы (РФ); Ф3 подсистемы настройки и испытаний ( ФН) . В статье подробнее проанализируем и исследуем одну из составных частей процесса проведения СР сложных РЕТ и их СЧ, а именно ремонтную подсистему.

Представим ремонтную подсистему в виде одноканальной возобновляемой системы с резервом времени, непоповнюеться. В процессе выполнения задания по проведению ремонта

(Восстановление) СЧ РЕТ, время выполнения которого является случайной величиной (ВР)? Взр с математическим ожиданием (моч) t взр и произвольной функцией распределения (ФР), возможны задержки выполнения задания, связанные с отказами РФ. Тогда наработка на отказ РФ является ВВ ^ р с ФР Fр (t). Время восстановления РФ ВВ tвр с ФР Fвр (t). После восстановления ремонтная фаза немедленно возвращается к выполнению задания. То есть в процессе выполнения фазой задачи интервалы времени работы чередуются с интервалами времени восстановления. Для выполнения задания фазе предоставляется кроме минимально необходимого основного времени tзр еще резервное время tpр, так что допустимое время ^ р = tзр + tpр. При прерывании работы результаты

уже проделанной работы не обесцениваются, и поэтому все наработка за определенный календарный срок полезен. Это создает благоприятные условия для расходования резерва времени лишь на восстановление фазы. Фаза выполняет поставленную задачу за допустимое время ^ р с вероятностью

Pg3p (f Др). В рассматриваемой фазе срыв выполнения СР РЕТ возникает в тот момент времени, когда

суммарное время простоя ремонтной фазы? ПРР, ^ ПРР = tВЗр _ tЗр превысит уровень ^.

Как показатель надежности выполнения ремонтной фазой процесса проведения СР выберем вероятность выполнения всего объема операций ремонта СЧ современных РЕТ допустимого время

Где tв3p - время выполнения задачи, исчисляется от начала допустимого интервала

времени до того момента, когда полезное время выполнения задания достигнет величины tзp. Определения показателя надежности проведем в таких предположений:

наработка системы top без резерва времени до первого отказа случайная величина,

что распределена по экспоненциальному закону Fp (t) с параметром X г;

время t Вд восстановления, считается с момента обнаружения отказа до возобновления работы, не зависит ни от количества отказов в прошлом, ни от времени работы системы с момента предыдущего отказа и распределенной по экспоненциальному закону Fвp (t) с параметром ^ г;

количество обновлений в допустимом интервале времени не ограничивается;

наработка между «соседними» отказами распределены по тому же закону Fp (t), что и напрацювання до первого отказа;

в системе осуществляется идеальный контроль работоспособности, который мгновенно обнаруживает любую отказе;

после восстановления работоспособности фаза сразу же включается в работу;

программное обеспечение идеальное и позволяет с вероятностью "единица" определить неисправность;

обслуживающий персонал высокой квалификации, при выполнении работ не вносит дополнительных неисправностей и грамотно устраняет имеющиеся;

по заключению экспертной оценки технического состояния изделий, поступающих в РО, определено, что их ремонт экономически целесообразен;

вероятность простоя РФ из-за отсутствия на входе системы неисправных СЧ равна нулю.

Основная часть. Используя постановку задачи и принятые исходные предпосылки и предположения составим уравнение для определения вероятности выполнения всего объема операций ремонта СЧ современных РЭСВ допустимого время.

При выводе уравнений будем пользоваться интегральным методом . Рассмотрим две

условные вероятности P (0) (tЗр, tРр) вероятность выполнения задачи продолжительностью t3p системой с резервом времени tpp при условии, что в начальный момент времени система работоспособна и

готова к выполнению задачи; P (!) (t Зр, t Рр) тоже самое, но при условии, что в начальный момент времени произошло нарушение работоспособности. Найдем теперь связь этих вероятностей с заданными функциями Fp (t) и Fвp (t). Пусть в начальный момент времени система работоспособна. Тогда сложное событие "выполнение задачи по выполнению ремонта СЧ современных Резо" можно представить в виде суммы двух несовместимых событий: для выполнения задачи не произойдет ни одного нарушения работоспособности (событие А!) Состоится, по крайней мере одно время 33

Информационная безопасность, № 1 (1), 2009

ния работоспособности, но задача будет выполнена в указанный срок (событие А2). Пользуясь теоремой сложения вероятностей несовместных событий, получаем выражение для вероятности выполнения операций ремонта допустимого время:

t Зр

P (0) (^ Зр, ^ Рр) = 1 - Fр (t Зр) + IP (1) (t Зр - х ^ Рр) dFV (х), (1)

0

где 1 - Fр (^ Зр) вероятность выполнения всего объема операций ремонта минимально необходимое время ^ р.

Подынтегральная выражение в формуле (1) представляет собой вероятность сложного события В, равная произведению двух независимых событий (В! и В2). Событие В! заключается в том, что первое нарушение работоспособности произойдет в момент X <^ р, ее вероятность равна

dF ^ x) = F (х + dx) - Fр (x). Если F ^ t) и, дифференцируемой в точке т, то

dF (х) = a (x) dx, где a (x) частота отказов системы без учета резерва времени. Событие В2 заключается в том, что система, находящаяся в начальный момент в неработоспособном состоянии, выполнит остаток задачи tзр - X, не потратив вполне резерва времени tpр. Вероятность этого события равна P (B2) = P (1) (tЗр - X, tРр). Согласно теореме умножения вероятностей независимых событий вероятность события В находится как произведение P (B) = P (B1B2) = P (1) (tзр-х, tpр) dFр (х). Интегрируя его по т от нуля до tЗр, получаем вероятность события А2.

Пусть теперь система в начальный момент времени х = 0 неработоспособна, причем именно в данный момент времени произошло нарушение работоспособности. Система может выполнить задачи

по стечению таких двух независимых событий: восстановление пройдет за время 0

Ряд (10) быстро сходится, поэтому нужно вычислить лишь несколько первых членов. В таблицах полиномов Лагерра находятся значения Li (у) при i = 2 (1) 7 и

у = 0 (0,1) 10 (0,2) 30, которые обеспечивают достаточную точность для большинства расчетов, которые встречаются в инженерной практике.

На рис. 1 изображена графические зависимости вероятности выполнения всего объема операций ремонта СЧ сложных РЕТ допустимого время минимально необходимого времени выполнения задания по ремонту и резерва времени.

Как видно из рис. 1, зависимость Р (зр, / ррj от Xр / зр при небольших Цр / рд приближается к экспоненциальной. Но при увеличении резерва времени отклонение от экспоненциального закона увеличиваются, и больших Цр / гг зависимость Р (зр, / гг j от

X р / Зр приближается к нормальному закону. При расчетах эффективности резерва времени

лучше пользоваться не абсолютным значением / гг, а приведенным / гг / 1 Вр. Поэтому лучше

высчитывать его в относительных единицах в = Ц р tрр, выбрав единицей измерения величину, равную среднему времени восстановления. Например, по графику видно, что в системах с Р (зр, 0} = 0,82; 0,61; 0,37 можно достичь вероятности выполнения операций ремонта за полный допустимое время, что будет равняться 0,99, если система будет иметь резерв времени в 3,2 tВр, 4,4 / вр, 6,2 tВр.

Для систем, быстро восстанавливаются, эти значения в абсолютном исчислении, конечно, оказываются достаточно малыми. Так, при / 0р = 100 ч и / Вр = 0,5 ч составляют 8; 4,4 и 3,1% основного времени. Следовательно, высока вероятность выполнения всего объема операций ремонта СЧ сложных РЕТ допустимого время достигается при достаточно небольших значений кратности / гг / / Зр резерва времени. Таким образом, в системах

благодаря усовершенствованию процесса проведения Ср сложных РЕТ в рО и сокращением объема и количества операций ремонта удается создать дополнительный резерв времени, который в свою очередь позволяет поддержать вероятность выполнения всего объема операций ремонта допустимого время при воздействии дестабилизирующих факторов на достаточно высоком уровне.

Вывод. разработана новая модель процесса выполнения ремонта (восстановления) СЧ сложных систем РЕТ в ходе проведения Ср в ГО. Новизна модели заключается в том, что процесс выполнения ремонта представлено в виде одноканальной возобновляемой системы с резервом времени, не пополняется. разработана модель позволяет использовать резерв времени, который высвобождается в процессе усовершенствования Ср на его проведение, что в свою очередь позволяет повысить