Требования к методическрй системе обучения математической логики с ипользованием IT-технологий

Курс математической логики в системе современного образования

Курс математической логики в педагогическом вузе концентрирует вокруг себя всю логическую и логико-дидактическую подготовку будущего учителя математики и информатики. Поэтому фундаментальная и в то же время педагогически направлена его постановка станет важнейшей составной частью всей методической системы подготовки будущих учителей математики и информатики в педагогическом вузе.

Это порождает проблему, какой должна быть методическая система логической подготовки студентов-математиков в процессе их обучения в педвузе, чтобы в этом процессе достигался достаточный для современного общества уровень сформированности таких основ профессионального мастерства учителя математики и информатики, которые позволили бы ему успешно развивать умственные способности и логическую культуру будущих учеников в процессе их обучения математике и информатики?

Проблема построения методической системы обучения математической логики с использованием современных информационных технологий имеет и очевидное общее значение: ее решение является значительным шагом к построению общей методической системы изучения фундаментальной математической дисциплины в системе математического образования.

Важное значение для поставленной проблемы имеют те изменения в системе математического образования, которые начались на рубеже 50-х годов ХХ века с появлением универсальных вычислительных машин и приобрели особое значение и быстрых темпов в наши дни, когда фактически произошел переход от постиндустриального к информационному обществу. Пожалуй, уже никто не оспаривает того факта, что эти изменения качественно влияют на систему образования вообще и систему математического образования, в частности, в значительной мере выполняет социальный заказ на подготовку элиты ИТ специалистов - из математических методов в информационных технологиях.

Эти изменения можно определить как тотальное сближение и взаимовлияние информационных технологий и математических методов.

Опишем требования к специалистам по математике, определенные современным состоянием развития общества, а именно :

- Специалист-математик должен знать математические методы информационных технологий и уметь применять их в практической деятельности;

- Специалист-математик должен знать современные информационные методы (теоретических) математических исследований и уметь применять их в процессе решения теоретических проблем.

Названные обстоятельства, обусловленные местом математической логики в структуре дисциплин традиционной математического образования, а также современными требованиями имеющихся специалистов в области математики, которые необходимо учитывать при формировании цели обучения современного курса математической логики.

Цель обучения математической логики и теории алгоритмов Создание методической системы обучения отдельного предмета в педагогической системе подготовки специалиста предусматривает четкое формулирование цели обучения. Цель обучения математической логики и теории алгоритмов будущими учителями математики и информатики значительной мере определяются теми задачами, которые будут решать, и теми целями, которые они будут реализовывать в своей будущей педагогической деятельности по обучению математике и информатике учащихся.

Раскроем подробно цель обучения математической логики и теории алгоритмов будущих учителей математики и информатики в педагогическом вузе.

1. Логика, будучи частью математики, занимает в ней особое место как важный и мощный инструмент исследования основ математики, обоснование самой математической науки. Поэтому важнейшая цель состоит в том, чтобы научить студента основным понятиям и методам этой науки, а именно познакомить с:

- Формализацией математического языка, которая в этом курсе идет значительно дальше, чем в курсах алгебры, геометрии и математического анализа. Эти языки, созданные математической логикой, настолько богатыми, позволяющие сформулировать них все основные положения современной математики;

- Формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, которые охватывают также и логические средства. Этот метод является основным инструментом обоснования математики и вместе с тем важным инструментом развития современной математики, мощным средством логической систематизации ее;

- Его основными составляющими: языком, аксиомами, правилами вывода. Это то что отличает аксиоматический метод от содержательного:

1) полным абстрагированием от содержания (формализацией) как необходимое средство уточнения,

2) точной формулировкой всех исходных утверждений данной теории,

3) явным формулировкой тех логических средств, допускаемых при построении этой теории;

- Проблемами непротиворечивости, полноты, недоказуемости. На базе формального аксиоматического метода стало возможным уточнение таких фундаментальных понятий, как доказательство, непротиворечивость теории подобное. При этом только в аксиоматических теориях с точно установленными логическими средствами (в дедуктивных теориях) возможно стало сформулировать такие понятия, как недовиднисть, непротиворечивость.

Такой подход при изучении математических теорий характерный для современной математики и находит большее распространение в других областях знаний.

2. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с алгеброй и теорией чисел, геометрией, математическим анализом. Особенно стоит обратить внимание на аксиоматическую построение курса геометрии и историю развития обоснования геометрии. Здесь должен быть заложен методический фундамент будущего учителя математики: а именно, что математика выделяется в системе наук тем, что она, по сути единственная, использует аксиоматический метод чрезвычайно широко и этот метод в значительной мере обусловливает эффективность математики.

3. Знание основ математической логики будущими учителями позволяет достичь полного понимания логической структуры каждого школьного математического курса, а также всей системы этих курсов в течение всего периода обучения в школе. Более того, эти знания, наряду со знаниями специальных математических дисциплин, должны способствовать формированию представлений о природе научного знания, о принципах построения научных теорий, о научной картине мира, о роли математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе, в современной науке и технике .

4. Выдающимся достижением математической логики является уточнение понятия алгоритма, создание на этой основе теории алгоритмов, огромное значение и возможности которой трудно переоценить. Всеобщая компьютеризация общества требует внедрения с самого раннего возраста основам компьютерной грамотности. Основной составной частью которой является способность алгоритмически мыслить. Поэтому целью обучения математической логики и теории алгоритмов является формирование у будущего учителя научных основ алгоритмического мышления. Прежде всего это разъем объяснения понятия алгоритма на интуитивном уровне, с примерами из разных областей математики. Из многих эквивалентных между собой уточнений алгоритмов наиболее детально изучается один из них - машина Тьюринга. Вторые уточнения этого понятия (нормальный алгоритм Маркова, рекурсивные функции) рассматриваются в обзорном режиме. С методической точки зрения важным является разъем объяснения сущности алгоритмической неразрешимости, которая не исключает возможности решения отдельной задачи данного класса.

5. Формализация логических операций, способствуя точному анализу логической структуры мышления, открывает широкие возможности автоматизации логических процессов. Поэтому необходимо продемонстрировать неразрывную связь методов математической логики и современных компьютеров. Причем, эти методы используются в двух областях, связанных с компьютерами. Во-первых, алгебра высказываний и теория булевых функций дают математический аппарат для конструирования и оптимизации релейно-контактных схем - основных элементов компьютера. Во-вторых, при создании математического обеспечения компьютеров, используются идеи и методы математической логики и теории алгоритмов. Продемонстрировать эти связи будущему учителю математики и информатики - важная цель курса математической логики и теории алгоритмов.

6. Учитывая современные требования к специалистам по математике, важной целью обучения математической логики и теории алгоритмов являются :

- Усвоение основных методов конструктивного представления формальных объектов математической логики и алгоритмов решения основных задач математической логики;

- Умение использовать современные информационные технологии (в частности, программные среды математического назначения) для решения задач математической логики.

По нашему мнению, нецелесообразно также на данном этапе использовать только профессиональные математические пакеты. Наиболее правильным с методической точки зрения будет систематическое использование специализированного программного среды учебного назначения.

Сформулирована цель обучения современного курса математической логики пересмотре структуры курса в целом, и новых форм проведения лекций, практических занятий, текущего контроля знаний, самостоятельной работы и заключительного контроля знаний. Остановимся на общих принципах и требованиях к построению методической системы обучения математической логики с использованием информационных технологий обучения (ИТО) в том варианте, когда ИТН представлено интегрированным специализированным программным средой учебного назначения.

Структура курса. Как и при традиционном подходе, курс организуется в виде лекций, практических занятий, самостоятельной работы, текущего контроля знаний (контрольных работ) и заключительного контроля знаний (экзамен).

Курс нужно обеспечить единственным (интегрированным) учебно-методическим комплексом, составными частями которого являются учебные материалы в виде курса лекций, сборник упражнений и контрольных заданий и специализированной компьютерной системы, что позволит студенту и преподавателю максимально эффективно использовать учебное время. Учебно-методический комплекс должен быть одинаково эффективным для всех форм обучения, т.е. дневной (очной), заочной и дистанционной. Компьютерная система должна быть ориентирована на поддержку как лекционной, так и практической части курса и для проведения различных форм контроля знаний.

Организация лекционного курса. Использование ИТО должно обеспечить, во-первых, детальное рассмотрение ключевых теоретических аспектов лекции, во-вторых, детальное изучение алгоритмических методов решения практических задач. Важной задачей лектора является активизация работы студентов, может быть решена с помощью ИТО.

Организация практических занятий и текущего контроля знаний .. Использование ИТО способствовать качественному усвоению студентами практических методов решения задач. Указанное осуществляем путем качественного интенсификации работы каждого студента, повышение внимания к выявлению связей между теоретическими положениями и практическими методами решения Связывание учебных задач, повышения интереса студентов к занятию, осуществления контроля знаний как на каждом занятии, так и после завершения каждой темы курса. Технологический уровень средств, которыми пользуется студент или преподаватель при работе с компьютерной системой, должно быть адекватным теоретическому уровню учебного материала.

Организация самостоятельной работы. Основным организационным задачей является обеспечение студентов необходимыми учебными материалами, помощью со стороны преподавателя, предоставление студентам возможности общения во время выполнения самостоятельной работы.

Организация заключительного контроля знаний. Экзамен должен подтвердить уровень теоретической и практической подготовок, которые обнаружил студент в течение обучения. На наш взгляд, во время экзамена необходимо сосредоточить внимание на контроле теоретических знаний.

Именно такой подход к построению методических систем математического обучения в вузе, на наш взгляд, является своевременным и перспективным. В рамках этого подхода в Херсонском государственном университете и была разработана методическая система обучения математической логики студентов математических специальностей с использованием ИТО.

Состав разработанного программно-методического комплекса, описание интегрированной программной среды обучения математической логики, методика проведения и организация лекций, практических занятий, самостоятельной работы, контроля знаний будут представлены в следующих работах.

Отметим лишь, что концептуальная модель, которую мы выбрали для разработки интегрированной программной среды для изучения и поддержки практических занятий по математической логике уже широко используют в Херсонском государственном университете при разработке программно-педагогических средств. Это и программно-методический комплекс ТерМ , который предназначен для использования на уроках алгебры общеобразовательной школы и среда дистанционного обучения "WebAlmir" для компьютерной поддержки курса линейной алгебры в высшей школе.

Обоснована модель компьютерно-ориентированной методической системы обучения математической логики студентов математических специальностей педагогических вузов, которая базируется на педагогически целесообразному сочетании традиционных методических систем обучения и современных информационно-коммуникационных технологий обеспечивает повышение эффективности и результативности процесса обучения, содержания, методов и средств обучения, интенсификации учебного процесса, активизацию учебно-познавательной деятельности студентов и на этой основе развития их интеллекта, творческого потенциала.